برای استفاده از آکادمی خان باید به مرورگر وب دیگر ارتقا دهید. برای شروع به روزرسانی فقط یکی از گزینه های زیر را انتخاب کنید.

اگر این پیام را مشاهده می کنید ، این بدان معنی است که ما در بارگیری منابع خارجی در وب سایت خود مشکل داریم.

اگر در پشت فیلتر وب هستید ، لطفاً اطمینان حاصل کنید که دامنه *. kastatic. org و *. kasandbox. org بدون انسداد هستند.

AP®︎/حساب کالج AB

واحد 6: درس 2

مقدمه تقریب ریمان

تقریب منطقه در زیر منحنی با استفاده از برخی مستطیل ها. به این "مبلغ ریمان" گفته می شود. ایجاد شده توسط سال خان.

میخواهی وارد گفتگو شوی؟

سلام سال ، من یک سوال دارم. آیا هنگامی که می دانید چگونه ادغام کنید ، مبالغ ریمان برای هر چیزی مفید است؟به نظر می رسد فقط یادگیری ادغام بسیار ساده تر است.

مبالغ ریمان هنگامی که ما با داده های دنیای واقعی سر و کار داریم مفید هستند ، اما ما الگوی دقیقی را که دنبال می کند نمی دانیم. برای ادغام ، شما باید عملکرد را بدانید ، اما می توانید هر زمان که برخی از نقاط داده را می شناسید ، از مبالغ ریمان به عنوان تقریب استفاده کنید.

با دانش محدود من در مورد حساب ، مبالغ ریمان بسیار ناکارآمد به نظر می رسد ، زیرا شما همیشه فضایی دارید که توسط مستطیل ها پوشانده نشده باشد. آیا راهی وجود دارد که بتوانید پاسخ دقیقی دریافت کنید ، یا این بهترین چیزی است که در این زمان به دست آمده است؟البته ، من هنوز در حساب کاربری زیادی نمی دانم ، زیرا من فقط ALG را انجام داده ام. 1 و 2 ، Geo. ، و Precal ، بنابراین ممکن است ساختاری وجود داشته باشد که من از آن نمی دانم به سوال من پاسخ می دهد. با تشکر از هرکسی که به این پاسخ می دهد!:)

شما باید قبل از حساب انتگرال حساب های دیفرانسیل انجام دهید.

اما ، برای پاسخ به سوال شما ، بله راهی برای دریافت پاسخ دقیق وجود دارد. این اتفاق می افتد وقتی که منطقه را به بسیاری از مستطیل های بی نهایت از عرض های کوچک و بی نهایت تقسیم می کنید. به این ترتیب ، شما به هیچ وجه خطایی ندارید. آن را یک انتگرال قطعی نامیده می شود.

اما ، شما واقعاً باید در ابتدا به حساب های دیفرانسیل تسلط داشته باشید یا از بین می روید.

از کجا می دانید چند قطعه تصور می کنید آن را تقسیم کنید؟مثل شما تصور می کنید B-A را تقسیم کنید؟

تعداد قطعاتی که استفاده می کنید تابعی است که دقت (چقدر به مقدار واقعی منطقه می خواهید). در حالی که این تکنیک در تجزیه و تحلیل عددی جای خود را دارد ، شما می خواهید ببینید که به عنوان تعداد قطعاتی که فاصله را در رویکردهای بی نهایت تقسیم می کنید ، مقدار نتیجه جمع به ارزش واقعی منطقه نزدیک می شود - و این استپایه و اساس مفهوم ادغام - که بخش بعدی این آهنگ است.

اکثر مسائل عملی حساب انتگرال 4 زیربخش مساوی را درخواست می‌کردند، بنابراین من معتقدم این انتخابی بود که او در این مثال انجام داد. درست همانطور که شما اشاره کردید اغلب اوقات قبلاً در مشکل ذکر شده است. با مستطیل های بیشتر، تقریب بهتری از تابع دریافت می کنید.

0:20

ما می توانیم انتخاب کنیم که چه تعداد مستطیل دوست داریم.

تقریب با مستطیل های بیشتر بهبود می یابد.

بهترین تقریب با مستطیل های بی نهایت می آید.

این را می توان با استفاده از عرض بینهایت کوچک روی مستطیل ها انجام داد.

امیدوارم این کمی مفید بوده باشد!

آیا ریمان مواردی را که از نقطه پایانی چپ استفاده می‌کنند جمع‌بندی می‌کند زیرا من این سؤال را در ویدیوی دیگری پرسیدم و مطمئن نیستم که آیا این ویدیو همان ویدیویی است که اکنون به سؤال من پاسخ داده است یا خیر.

مجموع ریمان می توانند تقریب های چپ، راست، وسط یا ذوزنقه ای داشته باشند. دقیق‌ترین آنها معمولاً تقریب‌های ذوزنقه‌ای و مستطیل میانی هستند، زیرا آنها فقط مقدار کمی از مساحت را از بین می‌برند. با این حال، مبالغ ریمان معمولاً تقریب های دقیق تری را بر اساس تعداد مستطیل ها و ذوزنقه ها ارائه می دهد. برای مثال، تقریبی با استفاده از 4500 مستطیل چپ بهتر از استفاده ساده از چهار مستطیل برای بیان مساحت زیر یک منحنی خواهد بود. به طور مشابه، تعداد نامتناهی از مستطیل ها به جای استفاده ساده از 4500 مستطیل، تقریب دقیق تری از مساحت خواهند داشت.

آیا می توانید مساحت بالای منحنی را با پیدا کردن دو محور ناحیه بالای نمودار و در نظر گرفتن آن به عنوان 1/4 بیضی و سپس از مساحت مورد نظرتان کم کنید؟

روش کلی یافتن مستطیلی که مساحت را بیش از حد تخمین می زند، سپس با استفاده از حساب دیفرانسیل و انتگرال برای یافتن تفاوت به جای محاسبه مستقیم مساحت، کار خواهد کرد.

اما شما نمی توانید آن را به عنوان یک چهارم بیضی/بیضی در نظر بگیرید، زیرا سهمی بیضی نیست. در سمت راست ترین قسمت بیضی، مماس بر منحنی عمودی است. اما مماس بر سهمی هرگز عمودی نیست.

چه تفاوتی بین استفاده از مستطیل های "حاطی شده" و مستطیل های "محدود" وجود دارد؟من الان دارم تکالیف حسابم رو انجام میدم ههههآیا تفاوتی در فرمول جمع وجود دارد؟

مستطیل های موجود در داخل منحنی هستند. بنابراین با فرض اینکه منحنی بالاتر از محور y باشد ، هر مستطیل ارتفاع خود را از پایین ترین نقطه در زیر بند خود بدست می آورد ، در حالی که مستطیل های دور افتاده ارتفاع خود را از بالاترین نقطه در هر زیر بند می گیرند. به عنوان مثال ، برای هر منحنی که همیشه مثبت و در حال افزایش باشد ، مستطیل های کتیبه ای به یک "نقطه پایانی" Riemann می دهند ، در حالی که مستطیل های متناسب با "نقطه پایانی راست" Riemann را می دهند.

آیا پیدا کردن بیش از حد تخمین و تخمین منحنی ، اضافه کردن آنها به هم و تقسیم بر دو ، تخمین دقیق تری از منطقه نمی دهد؟اگرچه هنوز کاملاً دقیق نخواهد بود.

متن فیلم

آنچه ما می خواهیم در این ویدیو انجام دهیم ، تقریبی منطقه زیر منحنی y برابر با X Squared به علاوه 1 بین فواصل x برابر با 1 و x برابر است. در زیر منحنی عرض مساوی. بنابراین بیایید ابتدا به این فکر کنیم که این مستطیل ها چگونه به نظر می رسند ، بنابراین چهار مستطیل با عرض مساوی. بنابراین به نظر می رسد مانند آن ، و مانند آن. و من واقعاً بالای مستطیل ها را تعریف نکرده ام. اما بیایید در مورد این که این عرض ها چه اندازه ای دارند ، فکر کنیم. و ما می توانیم آن Delta X Width را بنامیم. بنابراین این فاصله درست در اینجا ، ما می خواهیم آن Delta X را بنامیم. بنابراین Delta X قرار است مسافتی باشد که ما در X سفر می کنیم. بنابراین ما در ساعت 3 به پایان رسیدیم. ما در 1. شروع کردیم و چهار مستطیل با عرض مساوی می خواهیم. بنابراین برابر با 1/2 خواهد بود. به عنوان مثال ، این فاصله اول بین مرز بین مستطیل اول و دوم 1. 5 خواهد بود. سپس 1/2 به 2 می رویم و سپس به 2. 5 می رویم. و سپس ما 1/2 به 3 می رویم. اکنون ، بیایید در مورد چگونگی تعریف ارتفاع مستطیل ها فکر کنیم. به خاطر این ویدیو- ما در فیلم های آینده خواهیم دید که روش های دیگری برای انجام این کار وجود دارد- من می خواهم از مرز سمت چپ مستطیل برای تعریف ارتفاع استفاده کنم- یا عملکرد ، باید بگویم. من قصد دارم از عملکرد ارزیابی شده در مرز چپ برای تعریف ارتفاع استفاده کنم. به عنوان مثال ، برای اولین مستطیل ، این نکته درست در اینجا F از 1. است و بنابراین می گویم که این ارتفاع مستطیل اول ما است. سپس به اینجا به مرز سمت چپ مستطیل دوم می رویم. اکنون در حال بررسی عملکرد ارزیابی شده در 1. 5 هستیم. بنابراین F از 1. 5 است. این قد است. و بنابراین مستطیل دوم خود را می گیریم. سپس ، ما می توانیم- من می توانم مانند این ادامه دهم- برای این مستطیل سوم ، عملکردی را که در 2 ارزیابی شده است ، داریم ، بنابراین درست در اینجا است. این f از 2. است و بنابراین ما مستطیل سوم خود را می گیریم. و سپس ، سرانجام ، ما مستطیل چهارم خود را داریم ، عملکردی که در 2. 5 ارزیابی شده است. بنابراین عملکرد ارزیابی شده در 2. 5 ارتفاع است. بنابراین این F از 2. 5 است. به یاد داشته باشید ، در هر یک از این موارد ، من فقط به مرز سمت چپ مستطیل نگاه می کنم و عملکرد را در آنجا ارزیابی می کنم تا ارتفاع مستطیل را بدست آورم. اکنون که من آن را از این طریق تنظیم کرده ام ، با استفاده از جمع این مستطیل ها ، منطقه تقریبی کل چیست؟و به وضوح ، این یک تقریب کامل نخواهد بود. من در اینجا از یک منطقه کنار می روم.